竞赛题数学初一_竞赛题数学数形结合
七年级:直接证难度大,借用“平方数mod4余0或1”结论显而易见这是一道七年级数学竞赛题：直接证明难度很大，但若借助“平方数的性质：除以4(mod4)余0或1”，却非常简单。如图， 证明：形如11、111、1111、…的数必定不是平方数。——提示：任意平方数除以4余数为0或1。任给整数n ①当n为偶数即n=2k时，n²=4k²≡0(mod4)。②当n为奇数即n后面会介绍。
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七年级竞赛难题:二进制数(100!)₂末尾连续有多少位全为零?这是一道七年级数学竞赛题：难度有点大！先考虑一般情形及其等价问题，或可迎刃而解！如图， 二进制数(100!)₂末尾连续有多少位全为零？ ———一般问题：任意10进制数，末尾连续有多少位为零？ ①不能被2整除的10进制数，在二进制下末尾没有零。②能被2整除不能被4整除的10进制数，在说完了。
七年级:直接证难度大,用“平方数mod4余0或1”却显而易见这是一道七年级数学竞赛题：直接证明难度很大，但若借助“平方数的性质：除以4(mod4)余0或1”，却非常简单。如图， 证明：形如11、111、1111、…的数必定不是平方数。——提示：任意平方数除以4余数为0或1。任给整数n ①当n为偶数即n=2k时，n²=4k²≡0(mod4)。②当n为奇数即n后面会介绍。
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七年级竞赛难题:二进制数(100!)₂末尾连续0位有多少?这是一道七年级数学竞赛题：难度有点大！先考虑一般情形及其等价问题，或可迎刃而解！如图， 二进制数(100!)₂末尾连续有多少位全为零？ ———一般问题：任意10进制数，末尾连续有多少位为零？ ①不能被2整除的10进制数，在二进制下末尾没有零。②能被2整除不能被4整除的10进制数，在说完了。
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没学虚数就超纲?七年级新运算:若i×i=-1,√i+√-i=?这是一道七年级数学竞赛题：定义新运算！很多人质疑题目超纲，只因所定义的新数“i”恰为虚数单位，但初中没学虚数！果真超纲？作为定义新运算题，仅用初中知识能否完成求解？如图， 若i×i=-1,则√i+√-i=? 作为初中数学题，求值必默认在实数范围内求值，故只需求√i+√-i的实数值即可，无需还有呢？
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正确率不足10%!一元二次没学咋解一元三次方程?七年级数学竞赛题：难度虽不大，会做的却寥寥无几！大多孩子纠结的是七年级连一元二次方程都还没学，如何求解一元三次方程？如图， 判断一元三次方程x³-x-2026=0有无整数解？请说明理由。——很多七年级孩子考完题目是一元三次方程，就直接放弃了，因为一元二次方程都还没学！ 实际后面会介绍。
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A=2001²⁰²⁶,B为A数字和,C为B数字和,求C数字和这是一道2026年某校七年级数学竞赛题：自然数模9性质！如图， A=2001²⁰²⁶,B为A的各位数字和，C为B的各位数字和，D为C的各位数字和，则D=? ——主要考查：①自然数模9性质②自然数与其数字和模9同余。——提示： ① 模9性质一个数与其各位数字之和模9同余，因此： 2001≡ 2+0是什么。
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